رياضيّات القرآن الكريم، المصفوفات - الدكتور المهندس خالد بكرو

رياضيّات القرآن الكريم، المصفوفات

Mathematics in the Holy Quran, Arrays

الدكتور المهندس خالد بكرو

Dr.Khaled.Bakro@Gmail.com

باحث في الإعجاز العلمي في القرآن الكريم

المجلة الدولية للتطبيقات الإسلامية في علوم الحاسوب وتقنياته – إجازات IJASAT – المجلد 5 – العدد 3- أيلول/سبتمبر – 2017

الخلاصة

أدّى تطوّر الحاسوب وأدواته لتطوّر بحوث ودراسات أكثر تخصّصاً وعمقاً في القرآن الكريم وعلومه، وخصوصاً التي تبحث في الجانب العلمي من إعجازه، فمع تطوّر علوم العصر وتنوّعها وتوسّعها وخصوصاً العلوم الرياضية والهندسية، تتوسع معها علوم القرآن الكريم بما يتماشى مع هذه العلوم.

كل آية من آي القرآن المنير تنشر مثاني من الأنوار، نور هدايتها ونور إعجازها، وكل طائفة من النّاس حسب درجاتها، تأخذ حظّها من أيّ إشارة أو مشهد من مشاهد القرآن، في هذا المبحث حظّنا أننا هُدينا إلى أن القرآن الكريم ذكر الحساب والهندسة وأقسامها ومنها المصفوفات، ولأهمّية المصفوفة نعتقد أن القرآن أشار إليها من خلال مجموعة من الإشارات القرآنيّة، أهمها ذُكر كلمة{مَصْفُوفَة} مثاني في آيتين كريمتين، وخصّ سورتين عظيمتين بأسماء تحمل معنى الصّف{الصّف، الصّافّات}، إذ تعدّ أساساً رئيساً في العديد من فروع العلم والأبحاث وخصوصاً العلوم الرّياضيّة والتقنية الحديثة، كعلوم الحاسوب وتطبيقاته، حيث يعتمد عليها في مبدئه تصميماً وفي عمله برمجةً وبرامجاً، وتعتبر المصفوفة البنية الأساسيّة للمعطيات في أهم بيئة برمجيّة علميّة هندسيّة للبحث والتّطوير وجدت حتى الآن، ألا وهو برنامج ماتلاب.

يظهر من خلال المبحث أن محتوى القرآن الكريم من كلمات وحروف وأرقام يمكن صّفها على شكل مصفوفات متنوّعة، وبما أن آيات القرآن الكريم مسطورة ومصفوفة على شكل صفوف، فإن المصفوفة السّطرية هي الشّكل المناسب للتّعامل مع محتويات القرآن الكريم، سواء كانت حرفيّة أو عدديّة، وبالتّالي يمكن إجراء عدد من العمليّات الرّياضيّة والمنطقيّة عليها. إن الإشارة القرآنيّة للمصفوفات هو سبق قرآني وإعجاز علميّ يضاف للرّصيد الإعجازي لهذا الكتاب المجيد، ويمكن اعتبار المصفوفة السّطريّة أو شعاع السّطر، البنية الرّياضيّة الأساسيّة للمعطيات القرآنيّة، وخصوصاّ المعطيات الرّقميّة.

الكلمات المفتاحية: البنية الأساسية للمعطيات الرقمية القرآنية، الإعجاز العلمي في القرآن الكريم، رياضيات القرآن الكريم، القرآن الكريم يشير إلى المصفوفات.

1- أهمّيّة المبحث ومبرّراته

للقرآن الكريم سبق في الإشارة إلى بعض الحقائق العلميّة والعلوم الكونيّة، فمع تطوّر علوم العصر وتنوّعها وتوسّعها تتوّسع معها علوم القرآن الكريم بما يتماشى مع هذه العلوم، وأحد أهم الأسس الرّياضيّة لهذه العلوم هو علم المصفوفات، ولأهميتها كبنية للمعطيات مرتّبة العناصر، أشار إليها القرآن الكريم، نحاول كمختصين إظهار الإشارة والبيّنة القرآنيّة لهذا العلم.

أدّى تطوّر الحاسوب وأدواته لتطوّر بحوث ودراسات أكثر تخصّصاً وعمقاً في القرآن الكريم وعلومه، وخصوصاً التي تبحث في الجانب العلمي من إعجازه، ولكون القرآن الكريم بناء فائق التّنظيم دقيق التّرتيب دقيق الرّصف عظيم الصف، لابد عند التّعامل مع معطياته ومحتوياته من بنية مرتّبة ذات أسس علميّة رياضيّة، تساعد على إظهار روائع التّرتيب القرآني والنسق الفني لكل ما احتوى، حيث يتشابه القرآن الكريم مع المصفوفة في كون عناصرها مُنظّمة مرتّبة، صُفّت عناصرها بشكل دقيق ومحكم.

يظهر من خلال المبحث أهميّة اعتماد المصفوفات كبنية للمعطيات عند التّعامل مع محتويات القرآن الكريم وخصوصاً المعطيات الرّقميّة والعدد القرآني، يمكن إجراء العمليّات الرّياضيّة والمنطقيّة عليها، واستخراج ما تحتوي من حقائق وأسرار وإعجاز، إذ يعتبر الإعجاز العلمي للقرآن الكريم الوجه الجديد للإعجاز القرآني، ولتعدّد الدّراسات التي تبحث فيه، وتنوّع الطّرق المطبّقة، كان لابد من تأصيل أبحاث المرحلة المقبلة، وتوضيح أساسيّاتها، وتحقيق التّحول العلمي المنهجي في التّعامل مع محتويات القرآن الكريم الحرفيّة والعدديّة.

2- مقدّمة

صفّ الله سبحانه وتعالى الكون المسطور وأبدع كائناته وموجوداته كالكتاب المسطور، على شكل أسطرٍ مصفوفة، وأقسم بهذا الكتاب، بقوله والكتاب المسطور، وأقسم بمحتوياته بقوله والصّافات صفّا، ليشدّ انتباهنا إلى حقيقة الكون الكبير وندقق في سطوره، ونتفكّر في صفوفه، من الذرّات إلى المجرّات، فنحد أنها تكوّن مصفوفة كبيرة مرتّبة، رتّبها بديع السماوات والأرض، ونظّمها بحيث تحتوي على مصفوفات أصغر، لنقول ما أعظم ناظم هذه الصّفوف وما أحكمه.

كلّ شيء في الكون منظّم ومرتّب بحكمة وعلم وقدر، ومنها كلام الله سبحانه وتعالى، القرآن المجيد، حيث يعتبر مصفوفة منظّمة مرتّبة، صفت عناصرها بشكل دقيق ومحكم، تحتوي العديد من المصفوفات الجزئية المرتّبة، تظهر من خلالها روائع الترتيب القرآني والنسق الفني لكل ما احتوى، من سورة وآية وكلمة وحرف ورقم، لا يمكن الإخلال بهذا الترتيب أو العبث بهذا التنظيم لأن ذلك سيفقدها معناها ويسلبها هدفه.

3- الإحكام والتّرتيل من خصائص القرآن الكريم

القرآن الكريم كتاب الله سبحانه وتعالى، وقوله وكلامه، ورسالته للنّاس جميعاً، أنزله على خاتم الأنبياء محمد صلى الله عليه وسلم، وجعله معجزته الخالدة يتحدّى فيها مخلوقاته أصحاب العقول والألباب ومن معهم ومخترعاهم وأدواتهم أن يأتوا بسورة من مثله.

أكّد الله سبحانه وتعالى، على إحكام كتابه وكمال ترابط سوره وآياته لحدٍّ تعجز الخلائق عن الإتيان بمثله، إذ قال سبحانه وتعالى:

﴿الر كِتَٰبٌ أُحْكِمَتْ ءَايَٰتُهُ ثُمَّ فُصِّلَتْ مِن لَّدُنْ حَكِيمٍ خَبِير﴾ [ هود، 11/1]

وأرجع  أمر ترتيبه وتنضيده وحسن نظمه ونظامه وبديع صفّه ورصفه إليه عز وجل، فقال:

﴿ورتّلناه ترتيلا﴾[الفرقان، 25/32]

والتّرتيل للقرآن الكريم طلبٌ وأمرٌ من منزل القرآن الله سبحانه وتعالى، إذ  يقول:

﴿وَ رَتِّلِ الْقُرْءَانَ تَرْتِيلًا﴾ [المزمل، 73/4]

والترتيلُ لغةً من (رتل) الرَّتَلُ حُسْن تَناسُق الشيء، وَغْرٌ رَتَلٌ ورَتِلٌ إِذا كان حَسَن التّنضيد مُستوي النباتِ ⁽[1]⁾، فالتّرتيل: التّنضيد والتّنسيق وحسن النّظام ([2])، يقول ابن منظور: نضّد الشّيء: جعل بعضه على بعضه متّسقا، والتّنضيد للمبالغة في وضعه متراصفاً ^([3]). فيكون المعنى إنّا نظّمنا الآيات الكريمة تنضيداً وتنسيقاً ورصفاً متناهي الدّقة، بحيث يستحيل أن يُرى فيها أي خلل من هذا الجانب، جانب التّرابط والتّنظيم أو التّرتيبات والرّوابط الذي عدّه العلماء وجهاً من وجوه الإعجاز القرآني.

يتميّز كتاب الله سبحانه وتعالى ،بأنه بناء عظيم مُحكَم، نُظّمت وصفّت حروفه وكلماته تنظيماً وصفاًّ متناهي الدّقة ضبطاً وتنسيقاً وتوزيعاً وعداًّ، لغوياًّ وبلاغياًّ ورقمياًّ وعلمياًّ بصورة مطلقة. وهو كلام سبحانه وتعالي الله وقوله وبظهور هذه النّسبة فإنّ كلّ كلمة فيه معجزة، وما هو إلا أحد آياته في الكون، وكل كائنات الكون آية، يقول النّورسي: "إن الكائنات قد أنشأها وأنشرها صانعها فصيحة بليغة، فكلّ صورة وكل نوع منها بالنّظام المندمج فيه معجزة من معجزات القدرة " ^([4]).

4- الصَفُّ صفة أشياء الجنّة والملائكة وأحبّاء الله سبحانه وتعالي

الصَفُّ لغةً: السَّطْرُ المُسْتَوي المستقيم من كل شيء معروفٌ وجمعه صُفُوفٌ ⁽[5]⁾.

لدى البحث في القرآن الكريم عن كلماتٍ تحمل معنى التّرتيب أو التّنظيم أو التّنضيد أو التّنسيق أو الرّصف أو حسن النَظم، تم ملاحظة أن الحكيم العليم سبحانه وتعالى، اختار كلمة{صفّا}وكلمة{مصفوفة} ليعبّر عن جميع هذه المعاني، فقد وصف بكلمة {صفّا} من يحب وهم المقاتلين في سبيله، وملائكته، وأقسم بالصّفات صفّا، واختار لوصف أشياء من الجنّة كلمة {مصفوفة}.

5-المصفوفات

المصفوفة بنية معطيات تحتوي على عناصر مرتّبة يمكن أن تنتمي إلى أصناف مختلفة، وقد تكون بأبعاد مختلفة، تستخدم لتسهيل فهم العديد من الأفكار والظّواهر العلميّة والهندسيّة والاقتصاديّة والتوّصل لحلول لها، من خلال تحويل هذه الأفكار إلى صياغة رياضيّة.

يدخل مفهوم المصفوفة وتطبيقاتها الواسعة والعديدة أبحاث ومسائل كثيرة، حيث تعد أساساً رئيساً في الأبحاث التّي يتطلّب حلها المعطيات والعمليّات الحسابيّة الكبيرة، حيث يمكن الاستفادة من شكلها بوضع البيانات والمعطيات بصورة مبسّطة وسهلة، يمكن من خلالها استخلاص النّتائج المطلوبة بشكل سريع، ومما لا شك فيه فإن المصفوفة تلعب دوراً بارزًا في إيجاد العمليّات الحسابيّة وذلك باستخدامها حاسوبياً، وتقوم معظم العلوم الحديثة بدءاً من نظريّة المعلومات إلى علوم الحاسوب والاتصالات وفروعهما، والذّكاء الصّنعي وأقسامه، وعلوم الصّورة والصّوت والفيديو، والفضاء وغيرها في جزء كبير منها على المصفوفات.

6- تعريف المصفوفة

هي مجموعة من المعطيات المرتّبة في صفوف وأعمدة، يرمز لها A_(m,n)، ويرمز لعناصرها برموز صغيرة مثل a_mn، لها أشكال مستوحاة من عدد الأعمدة أو عدد الأسطر، كالمصفوفة المستطيلة وعدد عناصرها هو m ×n، والمربّعة وعدد عناصرها هو n² وتكون من الدّرجة n، أو حسب العناصر التي تحويها كالصّفرية والأحادية، والشّكل العام للمصفوفة هو:

                    a_1n  ........       a₁₂      a₁₁

                    a_2n  ........       a₂₂      a₂₁  A_(m,n) =     حيث n عدد الأعمدة                                                                   .                          m عدد الأسطر

                   a_mn ........       a₁₂      a_m1

في المصفوفة المربّعة نسمي الخط الذي يصل بين العنصرين a₁₁ و a_nn بالقطر الرّئيس، وعناصره بعناصر القطر الرّئيس، ويعرّف حاصل جمع هذه العناصر بأثر المصفوفة الرّئيس. والخط الواصل بين العنصرين a_1n و a_n1 بالقطر الثّانوي، وعناصره تسمى عناصر القطر الثّانوي، ويعرّف حاصل جمع هذه العناصر بأثر المصفوفة الثّانوي. يمكن أن نسمّي كل سطر في المصفوفة بشعاع سطر مركّباته هي نفسها مركّبات السّطر ويمكن أن نسمّي كل عمود فيها بشعاع عمود مركّباته هي نفسها مركّبات العمود.

مصفوفة السّطر(شعاع السّطر)

هي مجموعة منتهية من العناصر مرتّبة على شكل سطر. يمكن اعتبار المصفوفة  A_(m,n)مصفوفة السّطر على الشّكل التاّلي:

A_{(1,n )} =[ a₁₁ a₁₂ a₁₃ ... a_1n ]    أو  A = [a₁ a₂ ... ... a_n ]

مثال عن مصفوفة سطر (شعاع سطر (المصفوفة العدديّة التّالية:         X=[1  2  3  4]  

7- ميّزات المصفوفات

-       تمتاز المصفوفات كبنية معطيات مرتّبة يمكن ببساطة ومرونة التعامل معها وإجراء كثير من العمليّات عليها كبنية، وعلى عناصرها بشكل مفرد.

-       لكل عنصر موقع يميّزه وبالتاّلي يمكن الوصول لأي عنصر من عناصرها بسهولة.

-       تستخدم في الكثير من التّطبيقات الهندسيّة لحل المشاكل المعقّدة.

-       تتميّز البرمجيّات الحديثة بوجود مصفوفات الخلايا وهي عبارة عن مصفوفة عناصرها مختلفة بالحجم والنوع تتضمّن كل خلية نوعاً من البيانات قد تكون مصفوفات حرفيّة أو عدديّة، أو كائنات بسيطة أو مصفوفات خلايا أخرى. فمثلاً قد تحتوي خليّة من مصفوفة الخلية مصفوفة حرفيّة وتحتوي الخليّة الأخرى مصفوفة عدديّة عادية، بينما تحتوي الثّالثة على مصفوفة عدديّة عقديّة.

8- أهم العمليّات على المصفوفات

ò    العمليّات الرياضيّة الأساسيّة كالجّمع والطّرح والضّرب والقسمة، بالإضافة إلى الرّفع إلى قوة.

ò    علميّات على أسطر أو أعمد معينة، كجمع عناصر أسطر أو أعمدة معيّنة.

ò    عمليّات أخرى كإيجاد رتبة المصفوفة والمنقول والمقلوب.

ò    عمليات البحث عن عنصر وإيجاد موقعه، وترتيب العناصر وفرزها.

ò    العملياّت المنطقيّة وذلك حسب طبيعة عناصر المصفوفة.

ò    عمليّات الإحصاء والاحتمال على عناصر المصفوفة.

ò    إيجاد محدد مصفوفة وهو قيمة عدديّة يمكن التّوصل إليها من خلال طريقة معيّنة تتعلق بمرتّبة المعيّن.

ò    إعادة تشكيل مصفوفة بإعادة تعيين أبعادها.

9-الإشارة إلى المصفوفات في القرآن الكريم

يعد علم الرّياضيّات نواة معظم العلوم، ولقد ذكر القرآن الكريم مواضيع مختلفة تتعلّق بفروع هذا العلم، منها المصفوفات، إذ تعتبر أساس معظم العلوم الرياضية والهندسية، وخصوصاً فروع الذّكاء الصّنعي الذي تعتمد عليه تقنيّات الحاسوب والاتّصالات، حيث تسهّل وتبسّط التّعامل مع المعطيات، ولكل عنصر فيها موقع يميّزه، ويمكن التّعامل مع كل عنصر منها بشكل مفرد، ولأهمّيتها، فقد أشار إليها القرآن الكريم بإشارات مختلفة في العديد من الآيات وهذه الإشارات هي:

1-     الإشارة القرآنيّة الأولى هي إشارة ضمنيّة، فالقرآن المجيد مصفوفة كبيرة مرتّبة ومنظّمة، تحتوي العديد من المصفوفات الجزئيّة المرتّبة، أعجزت المخلوقين بما احتوت من دقيق إحكام السور، وعظيم ترتيب الآيات، نُسّقت كلماتها تنسيقاً رائعاً، وصيغت حروفها وأرقامها صياغةً، فالقرآن الكريم مصفوفة مرتّبة من السّور، والسّورة مصفوفة مرتّبة من الآيات، والآية مصفوفة مرتّبة من الكلمات، والكلمة مصفوفة مرتّبة من الحروف، بالإضافة إلى المصفوفات العدديّة، وغيرها من محتويات القرآن الكريم التي تشهد بدقّة التّرتيب وبديع التّنظيم وعظيم التّصنيف الرّباني لكتابه.

2-     ذكرت كلمة {مَصْفُوفَة} في القرآن الكريم مرّتين في آيتين كريمتين تَصِفان نماذج لأشياء مصفوفة من محتويات الجنة، الآيات هي  قوله سبحانه وتعالى:

﴿ مُتَّكِءِينَ عَلَىٰ سُرُرٍ مَّصْفُوفَةٍ وَ زَوَّجْنَٰهُم بِحُورٍ عِينٍ ﴾ [الطور: 52/20]

﴿ وَ نَمَارِقُ مَصْفُوفَةٌ ﴾[الغاشية:88/15]

ومما جاء في تفسير كلمة "مصفوفة، أي منصوبة واحداً إلى جنب واحد، مستوية كأنها السّطور على أحسن نظام وأبدع" ⁽[6]⁾، "متّكئين فيها على سرر موضوعة على صفوف منتظمة، وعلى خطوط مستوية" ^([7]).

3-     خصَّ سورتين عظيمتين تؤكّدان على الصّف والتّرتيل والتّرتيب والتّنظيم في كل خلقه ومخلوقاته، وفي أمور طاعته، السّورة الأولى سورة الصّافات، أقسم في أول آية منها بالصّافات، فقال سبحانه وتعالى:

﴿ وَالصَّٰفَّٰتِ صَفًّا ﴾[الصّافات: 37/1]

وهم المجموعات من الملائكة أو المصلّين أو المجاهدين المكمّلين أنفسهم بالاصطفاف في الطّاعة والصّلاة، وما الصّافات إلا المصفوفات، وما أشبه أسطرها بصفوف المصلين في الصّلاة. والسّورة الثّانية سورة الصّف، ذكر فيها محبته للصّافين أنفسهم أو مصفوفين كالبنيان الذي رصّ بعضه إلى بعض ورصف.

4-     كما قلنا سابقاً أن الترتيل هو التّنضيد والتّنسيق وحسن النّظام، وأراد الله سبحانه وتعالى أن يظهر لنا أهميّة ترتيل الأشياء وصفّها، وأنّها من الأمور العظيمة، فقال الله سبحانه وتعالى مؤكداً ومخصّصاً:

﴿ وَ إِنَّا لَنَحْنُ الصَّافُّونَ ﴾[الصافات: 37/165]

وهي من أعظم الإشارات حيث فيها توكيد وتحدّي بذكر{وَ إِنَّا لَنَحْنُ الصَّافُّونَ}، حيث تقول الملائكة أننا نصفّ أنفسنا أو أقدامنا في الصّلاة، أو في أداة الطّاعة والخدمة، أو حول العرش، أو في الهواء ننتظر الأمر الإلهي، أو في البحر داعين للمؤمنين، أو في كل ذلك.

ونحن نقول أن الله سبحانه وتعالى أكّد على النَظْم والترتيب في نظام الكون، وأنه هو الذي صفّ مفردات كونه وجميع خلقه بأحسن تقويم وأجمل نَظْم وترتيب ورصف.

5-     تم ذكر كلمة {صفا} في القرآن الكريم وهو 7 مرّات، بالإضافة إلى أن كلمتي {الصّافات، الصّافون} مؤلفة من 7 حروف، وهو الرّقم الذي يختصّ بسر إلهي، ويقوم عليه بناء ونظام الكون والنّظام الرّقمي في القرآن الكريم، وهو أحد المعطيات الرقميّة الأساسيّة في إعجاز القرآن الكريم ⁽[8]⁾⁽[9]^)، وبالتالي هذا التوافق يعتبر من لطائف القرآن الكريم.

6-     تم ذكر كلمة {صفا} في العديد من الآيات، وجاء في تفسيرها أن الصّف على شكل صفوف مستقيمة كصفوف المصّلين في الصّلاة، والتي تشبه صفوف المصفوفة، نذكرها حسب ترتيبها، قال سبحانه وتعالى:

﴿ وَعُرِضُوا عَلَىٰ رَبِّكَ صَفًّا لَّقَدْ جِئْتُمُونَا كَمَا خَلَقْنَٰكُمْ أَوَّلَ مَرَّةٍ بَلْ زَعَمْتُمْ أَلَّن نَّجْعَلَ لَكُم مَّوْعِدًا ﴾ [الكهف: 18/48].

﴿ فَأَجْمِعُوا كَيْدَكُمْ ثُمَّ ائْتُوا صَفًّا وَ قَدْ أَفْلَحَ الْيَوْمَ مَنِ اسْتَعْلَىٰ ﴾[طه: 20/64].

﴿ أَلَمْ تَرَ أَنَّ اللَّهَ يُسَبِّحُ لَهُ مَن فِى السَّمَٰوَٰتِ وَ الْأَرْضِ وَ الطَّيْرُ صَٰفَّٰتٍ كُلٌّ قَدْ عَلِمَ صَلَاتَهُ وَ تَسْبِيحَهُ وَ اللَّهُ عَلِيمٌ بِمَا يَفْعَلُونَ ﴾[النور: 24/41].

﴿ وَ الصَّٰفَّٰتِ صَفًّا﴾[الصّافّات: 37/1].

﴿ إنَّ اللَّهَ يُحِبُّ الَّذِينَ يُقَٰتِلُونَ فِى سَبِيلِهِ صَفًّا كَأَنَّهُم بُنْيَٰنٌ مَّرْصُوصٌ ﴾[الصّف: 61/4].

﴿ أَوَلَمْ يَرَوْا إِلَى الطَّيْرِ فَوْقَهُمْ صَٰفَّٰتٍ وَ يَقْبِضْنَ مَا يُمْسِكُهُنَّ إِلَّا الرَّحْمَٰنُ ﴾[الملك: 67/19].

﴿ يَوْمَ يَقُومُ الرُّوحُ وَ الْمَلَٰئِكَةُ صَفًّا لَّا يَتَكَلَّمُونَ إِلَّا مَنْ أَذِنَ لَهُ الرَّحْمَٰنُ وَ قَالَ صَوَابًا﴾[النبأ: 78/38].

﴿ وَجَاءَ رَبُّكَ وَ الْمَلَكُ صَفًّا صَفًّا ﴾[الفجر: 89/22].

والصّفّ بإجماع الفقهاء هو صفّ الأشياء بضمّها مصفوفة بعضها إلى جانب بعض ⁽[10]⁾.

وفي وصف كتاب الله سبحانه وتعالى يقول الله سبحانه وتعالى:

﴿ وَكِتَابٍ مَسْطُورٍ ﴾[الطور: 52/2].

كلمة{مسطور}، أي متّفق الكتابة بسطور مصفوفة من حروف مرتّبة جامعة لكلمات متّفقة ⁽[11]⁾.

والكتاب المسطور: معناه بالإجماع: المكتوبُ أسطاراً، واخْتُلِفَ في هذا الكتاب المـُـقْسَمِ به، وقيل هو القرآن الكريم ⁽[12]⁾. وأي منها يكن هذا الكتاب فجميعها مكتوبة بسطور تشبه صفوف المصفوفة.

أيضاً نجد في حديث رسول الله صلى الله عليه وسلم ذكر للصّف والصّفوف والحض على التّنظيم والتّرتيب في كل الأمور، فعن جابر بن سَمُرَة رضي الله عنه، قال رسول الله صلى الله عليه وسلم: " ألا تَصُفّون كما تصفّ الملائكة عند ربهم؟" قلنا: وكيف تصفّ الملائكة عند ربهم؟ قال r: " يُتِمّون الصّفوف المتقدّمة ويَتَراصّون في الصّف"⁽[13]⁾.

 10-  إعجاز القرآن الكريم في الإشارة إلى المصفوفات

          كل آية من آي القرآن المنير تنشر مثاني من الأنوار، نور هدايتها ونور إعجازها، وكل طائفة من النّاس حسب درجاتها، تأخذ حظّها من أيّ إشارة أو مشهد من مشاهد القرآن الكريم، في هذا المبحث حظّنا أننا هُدينا إلى أن القرآن الكريم ذكر الحساب والهندسة وأقسامها ومنها المصفوفات، ولأهمّية المصفوفات التي تعدّ أساساً رئيساً في العديد من فروع العلم والأبحاث وخصوصاً العلوم الرياضية الحديثة، وأحد أسس العلوم التقنية الحديثة، كعلوم الحاسوب وتطبيقاته، حيث يعتمد عليها في عمله تصميماً وفي عمله برمجة وبرامجاً. لأهمّية المصفوفة نعتقد أن القرآن الكريم أشار إليها من خلال مجموعة من الإشارات القرآنيّة، أهمها ذُكر كلمة {مَصْفُوفَة} مثاني في آيتين كريمتين، وخصّ سورتين عظيمتين بأسماء تحمل معنى الصّف {الصّف، الصّافّات}،  وهذا يعتبر سبق قرآني وإعجاز علميّ يضاف للرّصيد الإعجازي لهذا الكتاب المجيد.

11- صف محتويات القرآن الكريم على شكل مصفوفات سطريّة

لنظهر روائع التّرتيب القرآني والنّسق الفنّي لكل ما احتوى، من سورة وآية وكلمة وحرف ورقم، وأن كل واحدة منها بناء منظّم أو تجمّع مرتّب، يضم عدد من المجموعات الجزئيّة المنظّمة المرتّبة، ولا يمكن الإخلال بهذا التّنظيم أو العبث بهذا التّرتيب، لأن ذلك سيفقدها معناها ويسلبها هدفها، فالآية مجموعة مرتّبة ومصفوفة ومنضبطة بإحكام على شكل صف سطري، مؤلفة من حروف مرصوفة بنظم دقيق تشكّل الكلمات، ترتبط ببعضها بلاغياًّ ونحوياًّ وصوتياًّ وعلمياًّ، بالإضافة لارتباطها الرّقمي بسلسلة من العلاقات الرياضيّة العدديّة.

يمكن تشكيل مصفوفات بأنواع مختلفة من محتويات القرآن الكريم، منها حرفيةّ تحتوي على كلمات أو حروف، ومنها عدديّة تحتوي أرقام، ومنها حرفيّة عدديّة، لكن معظمها مصفوفات سطريّة أو شعاع السّطر، لأن نَظْمَ القرآن الكريم وتنزيله على شكل آيات، قال الله سبحانه وتعالى:

﴿ وَلَقَدْ أَنزَلْنَا إِلَيْكَ ءَايَٰتٍ بَيِّنَٰتٍ وَمَا يَكْفُرُ بِهَا إِلَّا الْفَٰسِقُونَ ﴾[البقرة: 2/99]

إذاً بما أن آيات القرآن الكريم مسطورة ومصفوفة على شكل صفوف، وأن الآية مجموعة مرتّبة ومصفوفة ومنضبطة بإحكام على شكل صف سطري، بالتّالي نتعامل معها بكل ما تحتوي من معطيات حرفيّة أو عدديّة، سواءً كانت هذه المعطيات حروف أو كلمات، أو أرقام كلمات الآية أو أرقام حروفها، أو أرقام ناتجة عن عدد حروف كلماتها، أو أي أرقام أخرى ناتجة عنها أو مستخرجة أو مستنبطة منها، أو محوّلة عنها، على أنها أي مصفوفة سطريّة أحاديّة البعد أو شعاع السطر، ومنه يمكن اعتبارها البنية الرّياضيّة الأساسيّة للمعطيات القرآنيّة، وخصوصاّ المعطيات الرّقميّة.

12-1 أمثلة عن المصفوفات في القرآن الكريم

نعرض فيما يلي بعض الأمثلة عن أنواع المصفوفات التي يمكن تشكيلها من آيات القرآن الكريم:

- مصفوفة حرفيّة، عناصرها كلمات نص قرآني أو آية، وكمثال مصفوفة كلمات الآية ﴿ بِسْمِ اللَّـهِ الرَّحْمَٰنِ الرَّحِيمِ ﴾[الفاتحة: 1/1].    

[ بسم  الله  الرحمن  الرحيم ]A=

- مصفوفة حرفيّة، عناصرها حروف كلمة أو آية أو نص قرآني، كمثال مصفوفة حروف الآية﴿ اللَّهُ الصَّمَدُ ﴾[الصمد: 112/2].

[ ا  ل  ل ه ا  ل  ص  م   د ] A=

- مصفوفة عدديّة، عناصرها عدد مرّات تكرار آية أو كلمة أو حرف في نص قرآني، كمثال مصفوفة عدد مرّات تكرار أسماء الله{الله، الرّحمن، الرّحيم} في سورة الفاتحة، حيث يتكرّر كل منها مرّتان.

[ 2  2  2 ] A=

- مصفوفة عدديّة، عناصرها عدد كلمات نص قرآني أو آية، كمثال مصفوفة عدد كلمات الآيات السّبعة لسورة الفاتحة [الفاتحة: 1/1].     

[ ₁(4)  ₂(4) ₃(2) ₄(3) ₅(5) ₆(3)  ₇(10)] A=

- مصفوفة عدديّة، عناصرها عدد حروف كلمات آية أو نص قرآني، كمثال مصفوفة عدد حروف كلمات الآية﴿ بِسْمِ اللَّـهِ الرَّحْمَـٰنِ الرَّحِيمِ ﴾[الفاتحة: 1/1].     

[  3    4       6     6    ] A=

- مصفوفة عدديّة، عناصرها عدد حروف كلمات مجموعة من الآيات لها نفس عدد الكلمات، قد تكون متتالية في سورة واحدة، وقد تكون في سور مختلفة، وكمثال المصفوفتان B، C.

    ﴿ وَ الشَّمْسِ وَ ضُحَٰهَا ﴾                            1          5          1          5

    ﴿ وَ الْقَمَرِ إِذَا تَلَٰهَا ﴾                               1          5          3          5     B=

    ﴿ وَ النَّهَارِ إِذَا جَلَّٰهَا ﴾                             1          6          3          5

    ﴿ وَ الَّيْلِ إِذَا يَغْشَٰهَا ﴾[الشّمس: 91/1-4]      1          4          3          6

    ﴿ مَٰلِكِ يَوْمِ الدِّينِ ﴾[الفاتحة: 1/4]               3          3          5

    ﴿ إِنَّ إِلَٰهَكُمْ لَوَٰحِدٌ ﴾[الصّافّات: 37/4]           2          5          4     C=

    ﴿ ذُو الْعَرْشِ الْمَجِيدُ ﴾[البروج: 85/15]        2          5          6

- مصفوفة عدديّة(مصفوفة خلايا تحتوي كلمات وأرقام)، عناصرها كلمات نص قرآني أو آية وعدد حروف كلماتها، وكمثال  المصفوفة D حيث عناصرها كلمات آية ومجموع حروف كلماتها

﴿ رَبِّ اجْعَلْنِى مُقِيمَ الصَّلَوٰةِ وَ مِن ذُرِّيَّتِى رَبَّنَا وَ تَقَبَّلْ دُعَاءِ ﴾[إبراهيم: 14/40].

   رب  اجعلني  مقيم  الصلوه و  من   ذريتي  ربنا  و  تقبل  دعا      D=

      2      6         4         6    1    2        5       4      1    4    3    

12-2 العمليّات على مصفوفات القرآن الكريم

يمكن إنجاز وتطبيق عدد من العمليّات الحسابيّة والمنطقيّة على المصفوفات التي تم تشكيلها من محتويات القرآن الكريم ومن هذه العمليّات هي:

1-   عمليّات البحث: يمكن تطبيق كل أنواع البحث على المصفوفات، بحث عن (عدد، حرف، كلمة، عبارة، آية، ...)

2-   الإحصاء: يمكن استخدام عدد من العمليّات الإحصائيّة على المصفوفات.

3-   الاحتمال: يمكن استخدام عدد من قوانين الاحتمالات على المصفوفات.

4-   النّسب والتّناسب على عناصر المصفوفات (الآيات والكلمات والأرقام ....).

5-   العمليّات الحسابية على المصفوفات العدديّة المذكورة سابقاً.

مثال الآية:

﴿ إِنَّا نَحْنُ نَزَّلْنَا الذِّكْرَ وَإِنَّا لَهُ لَحَفِظُونَ ﴾[الحجر، 9/15].

إن أي معطيات يمكن أن نستخرجها من الآية يمكن صفّها على شكل مصفوفة سطريّة، ويمكن تنفيذ أي من العمليات المذكورة السّابقة عليها، وكمثال سوف نستخرج منها المصفوفات السّطرية التّالية A₁, A₂, A₃، وننفّذ عليها عدد من العمليّات:

   [ إِنَّا     نَحْنُ   نَزَّلْنَا   الذِّكْرَ   وَ    إِنَّا    لَهُ   لَحَفِظُونَ]A₁=  

    [3        3              5 5      1      3    2           6 ]A₂=

            [إ ن ا ن ح ن ن ز ل ن ا ا ذ ك ر و إ ن ا ل ه ل ح ف ظ و ن]A₃=

المصفوفة A₁ حرفيّة تحتوي كلمات الآية، عدد عناصرها 8 بعدد كلمات الآية.

المصفوفة A3 حرفيّة تحتوي حروف الآية، عدد عناصرها 28 بعدد حروف الآية.

المصفوفة A₂ عدديّة تحتوي عدد حروف كلمات الآية عدد عناصرها 8.

المصفوفة A₁ تحتوي على عنصرين متشابهين وهما العنصر الأول والعنصر السادس، الكلمة{إنا}.

المصفوفة A₃تحتوي على 6 عناصر حرف الألف، و 7 حرف النون، و 4 حرف اللام.

المصفوفة A₂ تحتوي على 3 عناصر رقم 3، و عنصران رقم 5،  وعنصر واحد الأرقام 1،2،6

بجمع عناصر المصفوفة A₂ نحصل على العدد 28، وهو يقبل القسمة على سبعة 7.

بصف عناصر المصفوفة A₂ نحصل على العدد 62315533، وهو يقبل القسمة على سبعة 7.

ملاحظة  4:

1-       عند إحصاء حروف وكلمات القرآن الكريم، نلتزم طريقة العدّ والإحصاء اعتماداً على الرّسم وليس اللفظ وذلك وفقاً للرّسم الأول أو الرّسم العثماني برواية حفص عن عاصم(وهو المنهج المتبع من الباحثين عند احصاء حروف وكلمات القرآن الكريم)، وباعتبار حرف الواو كلمة (بعض الباحثين يدمج حرف الواو مع الكلمة اللاحقة)، باستخدام برنامج الشِّفرة المثاني للقرآن الكريم ⁽[14]⁾، الذي يعتمد المصحف الإلكتروني لمجمّع الملك فهد لطباعة المصحف الشّريف بالمدينة المنوّرة، www.qurancomplex.org ، والذي يستخدم نفس معطيات برنامج إحصاء القرآن الكريم ⁽[15]⁾.

2-       طالما أن القرآن الكريم معجزة خالدة، فهو متعدد وجوه الإعجاز مع كل رواية وكل رسم من رسوم من رسوم المصحف الشريف، ويستوعبها جميعها من دون استثناء وعلى مستوى واحد من الدقة والإتقان، لكن الرسم الأول (العثماني) هو رسم توقيفي كتب على هيئته لأسرار خصّ الله سبحانه وتعالى بها كتابه العزيز دون سائر الكتب السماوية، لذلك يؤكد العلماء على عدم الخروج على الرسم العثماني، إذ نقل السيوطي في الاتقان عن الإمام أحمد أنه قال: يحرم مخالفة مصحف الإمام في واو أو ياء أو ألف أو غير ذلك ^([16]).

12-  برنامج MATLAB (MATRIX LABORATORY) مختبر المصفوفة

    ماتلاب برنامج حاسوبي يسمّى برنامج مختبر المصفوفة، وهو عبارة عن أداة تطبيقيّة متطوّرة يتميّز بأن العنصر الذي نخزّن فيه المعطيات هو المصفوفة، حيث لا نحتاج إعطاء أية أبعاد لهذه المصفوفة، فهو لغة مصفوفات عالية المستوى، ويعتبر البرنامج الأشهر في الأوساط العلميّة، كيف لا وهي التي أشار لنا من علّم الإنسان ما لم يعلم الله سبحانه وتعالى إليها، مؤكّداً أن الصّف والتّنظيم من أهم أسس بناء الكون.

يعد برنامج ماتلاب أحد أهم البرامج التي تتيح بيئة برمجيّة عالية المستوى تستخدم لحل المسائل العلميّة التقنيّة والصناعيّة والاقتصاديّة والهندسيّة مهما بلغت من التّعقيد، بالإضافة لبيئة محاكاة ونمذجة للأنظمة الهندسيّة المختلفة لنمذجة أي مسألة أو ظاهرة، ويحللها بأبسط الطرق وأحدثها وأيسرها برمجة، ويمكنه إجراء الحسابات الرّياضيّة والمنطقيّة على جميع أنواع المجموعات والأنظمة العدديّة، وتطوير مجموعة برامج وتطبيقات مختلفة كاملة وواسعة ومعقدة، حيث لديه إمكانية التعامل مع اللغات البرمجية الأخرى والبرامج الأخرى، حيث يحتوي على واجهات تفاعليّة Graphical User Interface.

 أصبح برنامج ماتلاب أهم المقوّمات الأساسيّة للدّراسة الأكاديمية الهندسيّة والعلميّة والبحث العلمي والتّطوير الصّناعي، واعتُمد كمادة أساسيّة لبناء التّفكير الهندسي والبرمجي السّليم للمهندس في كثير من جامعات العالم، ولا غنى عنه لأي طالب أو باحث أو مهندس، حيث تم تزويده بكمية كبيرة من الأدوات والمكاتب Tool boxes، ومكتبة ضخمة من الدّوال الرياضيّة الجاهزة المساعدة لمختلف التّخصّصات العلميّة والهندسيّة، حيث يمكن من خلاله تنفيذ الأمور التالية ⁽[17]⁾:

12-1 بعض ميّزات برنامج MATLAB

o       يمتلك العديد من الطّرق للتّعامل مع  المصفوفات وأقوى طرق الإدخال والتّوسعة، وإعادة ترتيب بعض أجزاء المصفوفة أحاديّة وثنائيّة الأبعاد والعمليّات التي تجري عليها.

o       يدعم المصفوفات متعددّة الأبعاد ((n-D arrays .

o       تكمن قوّته الحقيقيّة في القدرة على التّعامل مع الأرقام والنّصوص.

o       يعالج السّلاسل الرمزيّة وهي مصفوفات عدديّة خاصة من قيم ASCII ((American Standard Code for Information Interchange يمكن التعامل معها بكل أدوات التعامل مع المصفوفات، حيث يمكن استخراج البيانات العددية من السلاسل الرمزيّة، وتحويل النتائج العددية إلى سلاسل رمزيّة.

12-2 برنامج ماتلاب ومحتويات القرآن الكريم

يمكن استخدام برنامج ماتلاب مع محتويات القرآن الكريم الحرفية والرقمية للاستفادة من خصائصه ومميزاته في اظهار المعاني واللطائف والفوائد وكشف مايحمل من أسرار وحقائق وإعجاز، وبما أننا اعتبرنا أن المصفوفة السّطريّة أو شعاع السّطر، هو البنية الرّياضيّة الأساسيّة للمعطيات القرآنيّة، وخصوصاّ المعطيات الرّقميّة، وبالتالي يمثل برنامج ماتلاب البيئة الأفضل عند التعامل مع المعطيات الرّقميّة للنّص القرآني، واجراء العمليات عليها.

مثال:

الآية﴿ بِسْمِ اللَّـهِ الرَّحْمَـٰنِ الرَّحِيمِ ﴾[الفاتحة: 1/1]

يتم ادخال كلمات الآية كمصفوفة عناصرها كلمات، وذلك من خلال توليد بيانات سلسلة حرفية String Data ، إذ يكفي أن نكتب اسم المتغير يليه إشارة المساواة والسلسلة الحرفية بين إشارتي تنصيص كما يلي:

وبالتالي يمكن تنفيذ عدد من العمليات عليها، ويمكن إيجاد عدد حروف كل كلمة، والشفرة المثاني لكل كلمة، وأيضاً إيجاد شفرة أسكي لكل حرف ASCII )الشفرة الأمريكية القياسية لتبادل المعلومات (American Standard Code for Information Interchange)  كما يلي:

13-  الخلاصة

نظّم الخالق سبحانه وتعالى ي الكون بكل دقائقه وأشيائه وذراته تنظيماً بديعاً على أحسن ما يكون التّرتيل والتّنظيم والتّرتيب والصّف، وفصّل في كتابه كل شيء بياناً مفصلاُ واضحاً منظّماً دقيقاً، ونظّم آيات وكلمات وحروف وأرقام كتابه، تنظيماً متناهي الدّقة، وجعلها آية التحدي للثقلين، خصوصاَ أصحاب العقول والألباب، ومن معهم ومخترعاهم وأدواتهم أن يأتوا بسورة من مثله.

يسعى البحث لوضع مجموعة من الأسس والقواعد العلمية المنهجية تكون مرجعاً للأبحاث والدّراسات مع الدراسات العلمية والرياضية مع محتويات القرآن الكريم الحرفية والرقمية، تساعد على التحكم بها وضبطها، ومرتكزاً للباحثين في دراساتهم العددية والإحصائية، وتكريماً للقرآن الكريم فيكون العمل معه وبه منظماً موثّقاً، ووسيلة مادية بدلائل علمية وإيمانية، لكل من أحب التّأكد من صدق هذه الدّراسات ليكون القلب مطمئناً، ونبني عقيدتنا على أسس صلبة ومتينة.

    تم استخلاص مما سبق مجموعة من النّتائج أجملناها فيما يلي:

?   أرجع الحكيم العليم سبحانه وتعالى، أمر ترتيل كتابه وتنضيده وحسن نظمه ونظامه وبديع صفّه ورصفه إليه عز وجل، فقال: ﴿ ورتّلناه ترتيلا ﴾[الفرقان، 25/32].

?   اختار الحكيم العليم سبحانه وتعالى، كلمة{صفّا} وكلمة{مصفوفة} ليعبّر عن معاني التّرتيب والتنظيم والتّنسيق والتّنضيد والرّصف وحسن النَظم.

?   وصف من يحب وهم المقاتلين في سبيله، وملائكته، بكلمة {صفّا}، وأقسم بالصّفات صفّا، واختار لوصف أشياء من الجنّة كلمة {مصفوفة}.

?   أشار القرآن الكريم إلى المصفوفات من خلال مجموعة من الإشارات القرآنيّة، أهمها ذُكر كلمة {مصفوفة}مثاني، في آيتين كريمتين، وخصّ سورتين عظيمتين بأسماء تحمل معنى الصّف وهما سورتي {الصّف، الصّافّات}.

?   قال الإمام الرّازي (محمد بن عمر بن الحسن بن الحسين التيمي الرّازي الملقب بفخر الدين الرّازي خطيب الري (ت: 606هـ))، عن سورة البقرة: " ومن تأمل في لطائف نظم هذه السورة وفي بدائع ترتيبها علم أن القرآن الكريم كما أنه معجز بحسب فصاحة ألفاظه وشرف معانيه فهو أيضا بسبب ترتيبه ونظم آياته ولعل الذين قالوا إنه معجز بسبب أسلوبه أرادوا ذلك إلا أني رأيت جمهور المفسرين معرضين عن هذه اللطائف غير منتبهين لهذه الأسرار " ⁽[18]⁾. وككتاب منظم ومرتب إلى آيات وسور، محتوى القرآن الكريم من كلمات وحروف وأرقام يمكن صّفها على شكل مصفوفات متنوّعة.

?   بما أن آيات القرآن الكريم مسطورة ومصفوفة على شكل صفوف، وأن الآية مجموعة مرتّبة ومصفوفة ومنضبطة بإحكام على شكل صف سطري، فإن المصفوفة السّطرية هي الشّكل المناسب للتعامل مع محتويات القرآن الكريم، سواء كانت حرفيّة أو عدديّة.

?   يمكن اعتبار المصفوفة السّطريّة أو شعاع السّطر، البنية الرّياضيّة الأساسيّة للمعطيات القرآنيّة، وخصوصاّ المعطيات الرّقميّة.

?   إن وضع المعطيات الرّقميّة في النّص القرآني في مصفوفة قد يكون أكثر فائدة عند التّعامل معها وخصوصاً في أبحاث الإعجاز العلمي العددي.

?   يمكن أن نكوّن من كل آية عدة مصفوفات سطريّة، حرفيّة وعدديّة.

?   يمكن إنجاز وتطبيق عدد من العمليّات الرّياضيّة والمنطقيّة على المصفوفات التي تم تشكيلها من محتويات القرآن الكريم.

14-  الخاتمة

يظهر من خلال المبحث أن القرآن الكريم أشار إلى أحد أهم أسس العلوم الرّياضيّة الحديثة، والتي يعتمد عليها الحاسوب في عمله تصميماً وفي عمله برمجة وبرامجاً، وهي المصفوفات، وهذا يعتبر سبقاً علمياًّ قرآنياًّ، يضاف إلى الرّصيد الإعجازي العلمي للقرآن الكريم.

نأمل أن يكون هذا المبحث لبنة من الأهميّة بمكان في الأبحاث التي تبحث في العلاقة بين الحاسوب والقرآن الكريم، وأبحاث الإعجاز العلمي والعددي في القرآن الكريم، والتي نعتقد أن معظم الدّراسات القرآنية ستكون فيها في السّنوات القادمة، وبالتّالي وضع أسس أبحاث المرحلة القادمة من أبحاث إعجاز كتاب الله سبحانه وتعالى، فضلاً عن المساهمة في الجهود التي تصبّ في خدمة القرآن الكريم.

15-  المراجع                                

-        القرآن الكريم، مصحف المدينة النّبويّة، حسب الرّسم العثماني.

-        برنامج الشِّفرة المثاني للقرآن الكريم. موقع الشِّفرة المثاني للقرآن الكريم، الدكتور المهندس خالد بكرو. http://www.BinaryQuranCode.blogspot.com.tr/

-        برنامج إحصاء القرآن الكريم حسب الرسم الأول، الإصدار 3.5، 2017، موقع أسرار الإعجاز العلمي، المهندس عبد الدّائم الكحيل. http://www.kaheel7.com/ar/

-        ابن عباس، عبد الله، تنوير المقباس من تفسير ابن عباس، جمعه: مجد الدين أبو طاهر محمد بن يعقوب الفيروز آبادي، دار الكتب العلمية-لبنان، 1412هـ -1992م.

-        ابن منظور، محمد بن مكرم بن علي، جمال الدين ابن منظور الأنصاري، لسان العرب، ط 3، دار صادر، بيروت، لبنان، 1414 هـ.

-        البقاعي، برهان الدين إبراهيم البقاعي، نظم الدّرر في تناسب الآيات والسور، تحقيق عبد الرزاق غالب المهدي، بيروت، لبنان، دار الكتب العلمية، 1995م.

-        البيكو، عبد الكريم، الدليل المرجعي والتّعليمي MATLAB 6.5، دار شعاع للنّشر، حلب، سوريا.

-        الثّعالبي، عبد الرحمن بن محمد بن مخلوف الثّعالبي، الجواهر الحسان في تفسير القرآن، دار إحياء التّراث العربي-بيروت، لبنان، 1418 هـ.

-        الثّعالبي، عبد الملك بن محمد بن إسماعيل، فقه الغة وسر العربية، دار إحياء التراث العربي، بيروت، لبنان، 1422هـ - 2002م

-        السّيوطي، عبد الرحمن بن الكمال جلال الدين السّيوطي (ت: 911 هـ)، الإتقان في علوم القرآن الكريم، تحقيق: محمد أبو الفضل إبراهيم، القاهرة، مصر، الهيئة المصرية العامة للكتاب،1394 هـ، 1974م.

-        الشّوكاني، محمد بن علي بن محمد، فتح القدير الجامع بين فني الرّواية والدّراية من علم التّفسير، دار الفكر، بيروت، لبنان.

-        القرطبي،  محمد بن أحمد بن أبي بكر بن فرح الأنصاري الخزرجي، الجامع لأحكام القرآن = تفسير القرطبي، دار الكتب المصرية، القاهرة، مصر، 1384هـ - 1964م.

-        الطّويل، مجدي، المصفوفات النّظرية والتّطبيق، دار النّشر للجامعات، القاهرة، مصر، ط2، 1419 هـ، 1999م.

-        المنّاوي، أحمد محمد زين، قطوف الإيمان من عجائب إحصاء القرآن الكريم، موقع طريق القرآن الكريم، ط 1، 1436 هـ-2015م.

 http://www quranway.com

-        النّورسي، بديع الزمان سعيد النّورسي، كليّات رسائل النّور، إشارات الإعجاز في مظان الإيجاز، تحقيق: إحسان قاسم الصالحي، مطبعة الخلود، بغداد، العراق، 1409هـ - 1989م.

-        طنطاوي، محمد سيد، التّفسير الوسيط، دار نهضة مصر للطباعة والنّشر، القاهرة، مصر.

-        مسلم، مسلم بن الحجّاج بن مسلم القشيري النيسابوري، صحيح الإمام مسلم، تحقيق محمد فؤاد عبد الباقي، دار الحديث، القاهرة، مصر، 1994م.

-        مصطفى، إبراهيم، وآخرون، المعجم الوسيط، تحقيق مجمع اللغة العربية، ط 2، دار الدعوة إستانبول، تركيا، 1989م.

---

1-     ابن منظور، جمال الدين، لسان العرب،( بيروت: لبنان، دار صادر،  1414 هـ) باب رتل، ج 11، ص 265.

2-     القرطبي، محمد، الجامع لأحكام القرآن = تفسير القرطبي،(القاهرة، مصر: دار الكتب المصرية، 1384هـ - 1964م)، ج 19، ص37. والثّعالبي، عبد الملك، فقه اللغة وسر العربية،(بيروت، لبنان: دار إحياء التراث العربي، 1422هـ - 2002م)، ج 1، ص 21. والشوكاني، محمد بن علي، فتح القدير الجامع بين فني الرواية والدراية من علم التفسير،) بيروت، لبنان: دار الفكر)، ج 5 ص316.

3-     ابن منظور .لسان العرب، ج 3، ص 424-423. ومصطفى، إبراهيم، وآخرون، المعجم الوسيط(إستانبول، تركيا: دار الدعوة، ط 2، 1989م)، ج 2، ص 928.

4-     النّورسي، سعيد. كلياّت رسائل النّور، إشارات الإعجاز في مظان الإيجاز، (العراق، بغداد: مطبعة الخلود، 1409هـ 1989)، ص 149.

5-     ابن منظور، جمال الدين، لسان العرب، باب صفف، ج 9، ص 194.

6-     البقاعي. برهان الدين إبراهيم، نظم الدّرر في تناسب الآيات والسور،(بيروت، لبنان: دار الكتب العلمية، 1418هـ)، باب 17، جزء 8، ص 220.

7-     طنطاوي. سيد، التفسير الوسيط،(القاهرة مصر: دار نهضة مصر للطباعة والنّشر)، باب 17، جزء 1، ص3986.

8-     المهندس عبد الدّائم كحيل. إشراقات الرّقم سبعة في القرآن الكريم، الإصدار الأول لجائزة دبي للقرآن الكريم.

9-     الحمصي. محمود عبد الرزاق، دراسة استقرائية للرّقم 7.

[10]- ابن عبّاس، عبد الله، تنوير المقباس من تفسير ابن عبّاس، جمعه مجد الدين الفيروز آبادي(بيروت، لبنان: دار الكتب العلمية، 1412هـ، 1992م)، باب 6، ج 2، ص 141.

[11] - البقاعي، نظم الدّرر، باب 1، جزء 8، ص 215.

[12] - الثّعالبي، عبد الرحمن، الجواهر الحسان في تفسير القرآن،(بيروت، لبنان: دار إحياء التراث العربي، 1422هـ، 2002م)،  باب 1، جزء 3، ص 498.

[13] - مسلم، مسلم بن الحجاج، صحيح مسلم، تحقيق محمد فؤاد عبد الباقي، (القاهرة، مصر: دار الحديث، 1994م)، حديث رقم 651، ج 2، ص 421.

14-  د. خالد بكرو. برنامج الشِّفرة المثاني للقرآن الكريم.

15- المهندس عبد الدّائم كحيل. برنامج إحصاء القرآن الكريم حسب الرّسم الأول، الإصدار 3.5

16- عبد الرحمن السيوطي. الإتقان في علوم القرآن، تحقيق: محمد أبو الفضل إبراهيم، (القاهرة، مصر، الهيئة المصرية العامة للكتاب،1394 هـ)، 1974م، (2/443).

17-  عبد الكريم البيكو. الدّليل المرجعي والتّعليمي MATLAB 6.5، (سوريا، حلب: دار شعاع للنّشر).

18- السيوطي. الإتقان في علوم القرآن، 2/289.

Mathematics in the Holy Quran, Arrays

Dr. Khaled Bakro

Dr.khaled.Bakro@gmail.com

ABSTRACT

Holy Quran is the first one that refers to some of the scientific facts and the science of the universe. from these signs is one of the most important principles of modern mathematics and science, a matrices science,  that consider the most basics element in many branches of science and research, particularly computational science and modern technology, as computer sciences and its applications, so the computer depends on it in its design and programs.

Because of  the importance of matrix as an arranged data structure of elements, we found that Holy Quran refers to it many times, the main sign is the word { :مصفوفهarray, Masfofa} in two Verses, and  Allah gave two names of súrat that carry the meaning of  aligning {، الصف، الصافاتAl-Saf, Al-Saaffaat}. these are scientific miracles of Holy Quran.

We found that Holy Quran contents from letters, words, numbers, can be aligned in matrix forms. These matrix forms have many types, but the shape of Qur'anic verses are in rows, so line matrix is tha appropriate form to deal with the contents of the Holy Quran, literal or numerical, in addition we can apply on it many of mathematical and logical operations.

Holy Quran is an ultra-arranging building, accurate arrangement, and organized in great way, this means that we must adopt the matrices as data structure when we deal with contents of the Holy Quran, especially digital data and Qur'anic number, to help in extracting it contains from facts, benefits, miracles, and secrets, and we can consider line matrix the main structure of Qur'anic data especially digital data.

Key words: Arrays are Main Structure of Qur'anic Digital Data, Sciences Miracles of Holy Quran, Mathematics in Holy Quran, Holy Quran Refers to Arrays.

اقرء المزيد